2011年重庆市七区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，5，6}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={3，4}
D．M∪N={1，2，5，6}

2. 难度：中等

在△ABC中，若•+²=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知0＜α＜π，且cosα=-，则tan（2π-α）=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．±2

6. 难度：中等

已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x-y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（ ）
A．x²+y²+4x=0
B．x²+y²-4x=0
C．x²+y²-6x=0
D．x²+y²-4x+2=0

7. 难度：中等

将函数f（x）=2sinx图象按向量=（，0）平移得函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（ ）
A．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
B．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

8. 难度：中等

已知向量=（，），=（，-），曲线•=1上一点P到点F（5，0）的距离为11，Q为PF 的中点，O为坐标原点，则||等于（ ）
A．2.5
B．1.5或9.5
C．9.5
D．3或9.5

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）
B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）
D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

不等式|2x-3|≤1的解集为    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}已知a₂+a₃=7.5，a₄+a₅=9.5，则等差数列{a_n}的公差为    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为     ．

14. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，且（x+2）=f（x），若f（）=1，则f（）=    ．

15. 难度：中等

直线y=3与函数y=4sin（2x+）的图象在区间（0，）内有两个不同的交点A、B，则线段AB的中点的坐标为    ．

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₂=8，a₅=1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_2n，求数列{b_n}的前n和S_n．

17. 难度：中等

我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I（单位：W/m²）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L₁（单位：分贝）表示，它们满足公式：L₁=10•lg（L₁≥0，其中I=1×10^-12W/m²），I是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为1×10^-12W/m²），耳语的强度为1×10^-10W/m²），无线电广播的强度为1×10^-8W/m²），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a为常数）．
（I）若a=0，解不等式f（x）＞2；
（II）解关于x的不等式f（x-1）＞0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）．
（I）求g₂（x）、g₃（x）的表达式，并直接写出g_n（x）（n∈N^*）表达式；
（II）设S_n（x）=g₁（x）+g₂（x）+g₃（x）+…+g_n（x），若关于x的函数y=x²+S_n（x）（n∈N^*）在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为椭圆+=1d的右焦点，点A、B为抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
（I）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（III）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的最小值．