2011年河北省唐山一中高考数学仿真试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|y=}，B={y|y=2x-x²}，则A∪B=（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是（ ）
A．8x+1=0
B．8y+1=0
C．8y-1=0
D．4y+1=0

3. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

4. 难度：中等

已知由正数组成的数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2），则对数的值为（ ）
A．100
B．99
C．50
D．

5. 难度：中等

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=2^-x
B．f（x）=sinx+cos
C．f（x）=log₂
D．f（x）=tan

6. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

7. 难度：中等

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线和抛物线y=x²+相切，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

如果点P在平面区域内，点Q在曲线x²+y²-4x-4y+7=0上，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知三棱锥A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=，BD=1，在外接球面上两点A、B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在非直角△ABC中，向量与向量的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．0

12. 难度：中等

某班从5名男生和4名女生中选派4人去参加一个座谈会，要求男生甲和女生乙至少有一人参加，且男女生都有．则不同的选派方法有（ ）
A．85种
B．86种
C．90种
D．91种

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=的最大值为    ．

14. 难度：中等

函数的图象与直线y=k有且只有两个交点，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

16. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC和PBD中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为    ．

17. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的周期和单调减区间；
（2）设A为锐角三角形的内角，且，求tanA的值．

18. 难度：中等

数学单选题，每个题都有4个选项，其中只有一个是正确的．一次数学测验中，共出12道选择题，每题5分．同学甲和乙都会做其中的9道题，另外3道题，甲只能随意猜；乙有两道题各能排除一个错误选项，另一题能排除两个错误选项．求：
（1）同学甲和乙选择题都得55分的概率；
（2）就选择题而言，乙比甲多得10分的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，PD⊥底面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，PA与BC成60°角．
（1）求证：CD=2PD=2；
（2）求侧面PAD与侧面PBC所成的锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知{x_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，的前n项的平均数．
（1）证明数列也是等差数列，并指出公差；
（2）记{x_n}的前n项和为S_n，的前n项和为的前n项和为U_n，求证：．

21. 难度：中等

已知x+c．
（1）如果b=0，且f（x）在x=1时取得极值，求a的值，并指出这个极值是极大值还是极小值，说明理由；
（2）当a=-1时，如果函数y=f（x）的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆E：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上、下顶点分别为B₁、B₂，四边形B₁F₁B₂F₂的一个内角等于，椭圆过点P（1，）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．