2011年四川省成都七中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|x²+y²=4，x＞0}，N={x|x²-y²=2}，则M∩N=（ ）
A．（]∪[）
B．
C．[]
D．

2. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=-，如果∥，那么（ ）
A．k=1且c与d同向
B．k=1且c与d反向
C．k=-1且c与d同向
D．k=-1且c与d反向

3. 难度：中等

（理）复数z=-lg（x²+2）-（2^x+2^-x-1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ ）

A．0≤x≤2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（理）已知Φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为（ ）
A．0.9672
B．0.9706
C．0.9412
D．0.9524

6. 难度：中等

已知S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

7. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

8. 难度：中等

设a=，b=cos40°cos38°+cos50°cos128°c=，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c

9. 难度：中等

从0、1、2、3、4这五个数字中任取四个，可构成无重复数字且1、2不相邻的四位数有（ ）
A．56个
B．68个
C．64个
D．60个

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是右准线上一点，若PF₁⊥PF₂，P到x轴的距离为（c为半焦距长），则双曲线的离心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

11. 难度：中等

PA、PB、PC两两垂直；②P到△ABC三边的距离相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³（x＞0），点A_n（n，y_n），A_n+1（n+1，y_n+1）在函数f（x）的图象上（n∈N^*）过点A_n，A_n+1的切线分别为L_n，L_n+1，L_n与L_n+1的交点的横坐标为x_n．设，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

函数反函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为    ．

15. 难度：中等

已知正方形ABCD内接于半径为2、球心为O的球的截面小圆O'，若小圆O'的半径为，球面上五点S、A、B、C、D构成正四棱锥S-ABCD，且点S、O在平面ABCD异侧，则点S、C在该球面上的球面距离为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-3，g（x）=-x^-2，如果关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

+-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及对称轴方程；
（Ⅱ）若B为△ABC的最小内角且f（B）-m＜2恒成立，求实数m取值范围．

18. 难度：中等

如图三棱锥P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

19. 难度：中等

袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N^*）；对于函数，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N^*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知圆x²+y²=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件，P为圆外任意一点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同点，已知向量，，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．

21. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；（Ⅱ）若，对任意正整数n，不等式恒成立，求正数k的取值范围．
（Ⅲ）求证：．

22. 难度：中等

已知，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，．