2010-2011学年陕西省西安市八校高三联考数学试卷4（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩（∁_RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|0＜x＜2}
D．∅

2. 难度：中等

如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该[组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（ ）

A．15π
B．18π
C．21π
D．24π

3. 难度：中等

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈．若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为（ ）
A．6
B．18
C．30
D．54

4. 难度：中等

若对于x∈[0，1]的一切值，则a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若右图给出的是计算的值的一个流程图，则其中判断框内应填入的条件为（ ）

A．i＜99
B．i＞99
C．i＜100
D．i＞100

6. 难度：中等

若圆x²+y²+2x+m=0与抛物线的准线相切，则实数m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-1或1

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，若，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，则满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

有下列命题：①=0；②（a+b）•c=a•c+b•c；③若a=（m，4），则|a|=的充要条件是m=；④若的起点为A（2，1），终点为B（-2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

9. 难度：中等

如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，则|x₁²-x₂²|的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．
D．[0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

在（2-x）⁷的展开式中，x⁵项的系数    ．

12. 难度：中等

由不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

13. 难度：中等

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，的图象时，列出的部分数据如下表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误．根据以上信息可知的值是    ．

14. 难度：中等

已知函数对于满足a+b=1的实数a，b都有．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：=    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

在正项等差数列{a_n}中，对任意的n∈N^*都有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，其前n项和为S_n，求证；对任意的n∈N^*，S_n-b_n+1均为定植．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a＜c．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，，且，求p的取值范围．

18. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在点G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查．已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两考生正确完成题数x₁，x₂的概率分布列；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3？

21. 难度：中等

设动圆P过点A（-1，0），且与圆B：x²+y²-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）设点Q（m，n）在曲线Ω上，求证：直线l：mx+2ny=2与曲线Ω有唯一的公共点；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中的直线l与圆B交于点E，F，求证：满足的点R必在圆B上．