2010-2011学年陕西省西安市八校高三联考数学试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩（∁_RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|0＜x＜2}
D．∅

2. 难度：中等

如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该[组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（ ）

A．15π
B．18π
C．21π
D．24π

3. 难度：中等

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈．若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为（ ）
A．6
B．18
C．30
D．54

4. 难度：中等

若对于x∈[0，1]的一切值，则a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若右图给出的是计算的值的一个流程图，则其中判断框内应填入的条件为（ ）

A．i＜99
B．i＞99
C．i＜100
D．i＞100

6. 难度：中等

若圆x²+y²+2x+m=0与抛物线的准线相切，则实数m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-1或1

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，若，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，则满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

有下列命题：①=0；②（a+b）•c=a•c+b•c；③若a=（m，4），则|a|=的充要条件是m=；④若的起点为A（2，1），终点为B（-2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

9. 难度：中等

如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，则|x₁²-x₂²|的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．
D．[0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂∈R，则tanθ=    ．

12. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两个点，则|AB|的最大值为    ．

13. 难度：中等

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，的图象时，列出的部分数据如下表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误．根据以上信息可知的值是    ．

14. 难度：中等

已知函数对于满足a+b=1的实数a，b都有．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：=    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

在正项等差数列{a_n}中，对任意的n∈N^*都有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，其前n项和为S_n，求证；对任意的n∈N^*，S_n-b_n+1均为定植．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a＜c．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，，且，求p的取值范围．

18. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在点G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

20. 难度：中等

设过点的椭圆的两焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0）．M为椭圆上的一个动点，以M为圆心，MF₂为半径作⊙M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若⊙M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（Ⅲ）是否存在定⊙N，使⊙M与⊙N总内切？若存在，求⊙N的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设m是给定的实数，函数f（x）=x-ln（x+m）的定义域为D．
（Ⅰ）求m的取值范围，使得f（x）≥0对任意的x∈D均成立；
（Ⅱ）求证：对任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D内有且只有两个实数根．