2007年江苏省南通市数学学科基地高考数学回扣课本基础训练试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x||x|＜4}，B={x|x²-4x+3＞0}，则集合{x|x∈A且x∉A∩B}=    ．

2. 难度：中等

若集合{（x，y）|x+y-2=0且x-2y+4=0}真含于{（x，y）|y=3x+b}，则b=   

3. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知函数的值域是[-1，4]，则a²b的值是    ．

7. 难度：中等

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=    ．

8. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x²）的单调减区间是    ．

9. 难度：中等

函数的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=    ．

10. 难度：中等

y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为    ．

11. 难度：中等

如果函数 是奇函数，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程有负根，则a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁，x₂．当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），且f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）．写出一个满足上述条件的函数    ．

15. 难度：中等

定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，F（x，y）=x+y²，则等于    ．

17. 难度：中等

若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

若函数，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）＜2的解为     ．

19. 难度：中等

已知函数f （x）=log₂（x+1），若-1＜a＜b＜c，且abc≠0，则、、的大小关系是    ．

20. 难度：中等

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，则实数a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

等差数列a_n前n项之和为S_n，若a₁₇=10-a₃，则S₁₉的值为    ．

22. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值为     ．

23. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则{S_n}中最大项为    ．

24. 难度：中等

已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有    项．

25. 难度：中等

设等比数列a_n中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=    ．

26. 难度：中等

一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有    项．

27. 难度：中等

设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为     ．

28. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=    ．

29. 难度：中等

数列前n项的和等于    ．

30. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，（n≥2，n∈N），其通项公式a_n=    ．

31. 难度：中等

函数y=sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1，则模最小的一个向量=    ．

32. 难度：中等

函数的图象中相邻两对称轴的距离是     ．

33. 难度：中等

函数的单调增区间是    ．

34. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

35. 难度：中等

tan18°+tan42°+=    ．

36. 难度：中等

函数y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是    ．

37. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

38. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

39. 难度：中等

如果，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值是    ．

40. 难度：中等

函数的最大值为    ．

41. 难度：中等

已知，则=    ．

42. 难度：中等

若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为     ．

43. 难度：中等

已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为    ．

44. 难度：中等

在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为    ．

45. 难度：中等

设平面向量=（-2，1），=（1，λ），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是    ．

46. 难度：中等

已知向量则与夹角的取值范围是     ．

47. 难度：中等

将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：
①的坐标可以是（-3，0）；     ②的坐标可以是（-3，0）和（0，6）；
③的坐标可以是（0，6）；      ④的坐标可以有无数种情况．
上述说法正确的是    ．

48. 难度：中等

已知△ABC中，，则与的夹角为    ．

49. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积等于时，tan C=    ．

50. 难度：中等

若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于    ．

51. 难度：中等

函数的图象的最低点的坐标是    ．

52. 难度：中等

已知正实数x，y满足，则x+2y的最小值为    ．

53. 难度：中等

设实数a，b，x，y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的取值范围为    ．

54. 难度：中等

-4＜k＜0是函数y=kx²-kx-1恒为负值的    条件．

55. 难度：中等

不等式x²-|x|-6＜0（x∈R）的解集是    ．

56. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，则不等式ax²-5x+（a²-1）＞0的解集是    ．

57. 难度：中等

关于x的不等式的解集为    ．

58. 难度：中等

若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的范围是    ．

59. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

60. 难度：中等

实系数一元二次方程x²-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是    ．

61. 难度：中等

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有    个．（用数字作答）

62. 难度：中等

某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为    ．

63. 难度：中等

现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为    ．

64. 难度：中等

6人站成一排照相，其中甲，乙，丙三人要站在一起，并且乙，丙要站在甲的两边，则不同的排法种数共有    种．

65. 难度：中等

现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少一个，则不同的分配方案共有    种．

66. 难度：中等

把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有    种分法，若平均分成3份，每份2本，有    种分法．

67. 难度：中等

从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有    组．

68. 难度：中等

从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有    种．

69. 难度：中等

从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为    ．

70. 难度：中等

某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有    种．

71. 难度：中等

（1+x）⁶（1-x）⁴展开式中，x³的系数是    ．

72. 难度：中等

设函数f（x）=（2x+5）⁶，则导函数f′（x）中的x³的系数是    ．

73. 难度：中等

（x²+x-2）⁴展开式中x²项的系数是    ．

74. 难度：中等

（2x-1）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=    ．

75. 难度：中等

若（2x+1）¹⁰⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=    ．

76. 难度：中等

坛中有红球6个，白球4个，今从中任取3个，至少取到一个白球的概率为    ．

77. 难度：中等

将n个球放入m个盒子中，某指定的一个盒子是空的概率    ．

78. 难度：中等

制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是    ．

79. 难度：中等

有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为，乙能解决它的概率为，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是    ．

80. 难度：中等

一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是    ．

81. 难度：中等

设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为    ．

82. 难度：中等

样本a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的平均数为，样本b₁，b₂，b₃，…，b₂₀的平均数为，则样本a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，b₁，b₂，b₃，…，b₂₀的平均数为（用，表示）    ．

83. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为    、    ．

84. 难度：中等

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号     （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

85. 难度：中等

函数y=3x-x³的递增区间为    ．

86. 难度：中等

设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为     ．

87. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程为    ．

88. 难度：中等

函数y=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，则a=    ．

89. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

90. 难度：中等

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲线y=x³-3x上，且过P₂点的曲线的切线经过P₁点，若x₁=1，则x₂=    ．

91. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y+3=0，l₂过点（1，1），并且它们的方向向量满足，那么l₂的方程是    ．

92. 难度：中等

对平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是    ．

93. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（1，4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是    ．

94. 难度：中等

设过点的直线l的斜率为k，若圆x²+y²=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是    ．

95. 难度：中等

点A是圆x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于     ．

96. 难度：中等

过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切，则实数k的取值范围是    ．

97. 难度：中等

椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是    ．

98. 难度：中等

已知定点，F是椭圆的左焦点，点M在椭圆上，若使|PM|+2|MF|最小，则点M的坐标为    ．

99. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4bx的焦点为M，若，则此椭圆的离心率为    ．

100. 难度：中等

AB是双曲线左支上过焦点F₁的弦，|AB|=m，F₂为右焦点，则△ABF₂的周长是    ．

101. 难度：中等

已知双曲线x²-my²=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是    ．

102. 难度：中等

经过双曲线上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P，Q两点，则=    ．

103. 难度：中等

动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点    ．

104. 难度：中等

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=    ．

105. 难度：中等

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为    ．

106. 难度：中等

在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于    ．（结果用反三角函数值表示）

107. 难度：中等

点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于    ．

108. 难度：中等

已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是    ．

109. 难度：中等

从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为    ．

110. 难度：中等

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：    ．

111. 难度：中等

在平面角为60°的二面角α-l-β内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为    ．

112. 难度：中等

在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，），得到△A'BC，当cosθ=    时，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形．

113. 难度：中等

三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为    ．

114. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=    ．

115. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为    ．

116. 难度：中等

给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是    ．

117. 难度：中等

某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是    cm，表面积是    cm²．

118. 难度：中等

在北纬45°圈上有M、N两点，点M在东经20°，N在西经70°，若地球半径是R，则M、N两点的球面距离是    ．

119. 难度：中等

自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA²+PB²+PC²=    ．

120. 难度：中等

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是    ．