2011年浙江省宁波市鄞州高级中学高考数学仿真模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=2a，a∈A}，C={0，2，4}，则（ ）
A．A∩B=C
B．A∩B⊋C
C．A∪B=C
D．A∩B⊊C

2. 难度：中等

α为锐角是sinα+cosα＞1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知f（x+1）=-f（x）且，则f（3）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．1或0

4. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（ ）

A．21
B．34
C．55
D．89

5. 难度：中等

下列函数中，在（0，）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=sinx-
B．f（x）=sinx-
C．f（x）=sin²x-
D．f（x）=sin²x-

6. 难度：中等

F₁，F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊂α，n⊂β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，则这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-3）²，x∈[0，+∞），存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]，则最小的k值为（ ）
A．1
B．4
C．9
D．

10. 难度：中等

一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一个光源A，AA₁与球相切，AA₁=6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设a为实数，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂为纯虚数，则z₁z₂=    ．

12. 难度：中等

若随机变量ξ的分布列如下表，且a，b，c，d组成以a为首项，为公比的等比数列，则Eξ的值为   

	1	2	3	4
P	a	b	c	d

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图，该几何体的体积的最大值为    ．

14. 难度：中等

若向量与的夹角为120，且，又，则与的夹角为    ．

15. 难度：中等

设（2x-1）⁵+（x+2）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a|+|a₂|+|a₄|=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则t的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足，△ABC的面积
（1）求的值，（2）若a+c=7求b的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求{a_n}的通项公式；（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆C：，过点P（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁
（1）求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（2）求△OA₁B面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．