2010-2011学年浙江省温州中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（1+2i）（1-3i），则z的模为（ ）
A．
B．
C．26
D．50

2. 难度：中等

若集合M={x|x²-1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|1＜x＜2或x＜-1}
D．{x|x＜-1}

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，且有a₅+a₇=2a₄+4，则a₃=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

4. 难度：中等

“α=是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．2
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

如图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A：=1”或“A←1”，均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

已知函数，x∈[-1，1]，则导函数f'（x）是（ ）
A．仅有最小值的偶函数
B．既有最大值也有最小值的偶函数
C．仅有最小值的奇函数
D．既有最大值也有最小值的奇函数

8. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积是4，则a的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=2x没有实数根，那么f（f（x））=4x的实根根数个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一个光源A，AA₁与球相切，AA₁=6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某集团进行职业技术考试，将员工的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是400，则成绩在70-90分的员工人数是    ．

12. 难度：中等

自然数n满足1≤n≤10，则满足向量，则满足的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积    ．

14. 难度：中等

已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点    ．

15. 难度：中等

对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[3.2]=3．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]=    ．

16. 难度：中等

如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则λ+k=    ．

17. 难度：中等

已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求cosA的值．

19. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1，
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：，求数列{b_n•b_n+1}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-（2+）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆上两定点，直线与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）
（1）求证：k_PA+k_QB为定值；
（2）当m∈（-1，2）时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．