2009年浙江省温州中学高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．（2，3]
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

如果直线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

4. 难度：中等

若复数z=，则等于（ ）
A．-i
B．i
C．2i
D．1+i

5. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

7. 难度：中等

曲线处的切线斜率是（ ）
A．-4
B．-2
C．
D．

8. 难度：中等

条件p：|x|＞x，条件q：x²≥x，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

9. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．

10. 难度：中等

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）
A．180
B．400
C．450
D．2000

二、解答题

14. 难度：中等

如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于    ．

15. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为    ．

16. 难度：中等

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=    ．

17. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

18. 难度：中等

已知平面向量=（2，4），=（-1，2）．若==    ．

19. 难度：中等

若，则cos2θ=    ．

20. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为    ．

21. 难度：中等

函数的定义域为    ．

22. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

24. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（0，1） 的夹角为，
求：（I） 角B 的大小；   （Ⅱ） 的取值范围．

25. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，首项a₁=4，S₉=0
（1）若a_n+S_n=-10，求n；
（2）设，求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞2007的最小正整数n的值．

26. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

27. 难度：中等

（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

28. 难度：中等

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．

29. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

30. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2alnx，．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

31. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；
（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离．

32. 难度：中等

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，，PA=3PD=3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD；
（3）求三棱锥B-DEP的体积．