2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（02）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设复数z₁=2+i，z₂=x-2i（x∈R），若z₁•z₂为实数，则x为    ．

2. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=    ．

3. 难度：中等

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=    ．

4. 难度：中等

若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于    ．

5. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是    ．

6. 难度：中等

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是    ．

7. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b=    ．

8. 难度：中等

如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则的最大值是    ．

9. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的一动  点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f（x），则f（x）的最大值为    ．

10. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为    ．

11. 难度：中等

函数的零点的个数是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₈=    ．

13. 难度：中等

设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜的概率为    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

15. 难度：中等

高一年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计	④

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
（3）估计总体落在[129，150]中的概率．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此时x的集合；
（2）证明：函数f（x）的图象关于直线对称．

17. 难度：中等

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

18. 难度：中等

如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a=，a_n=a_n-1+，其中n=1，2，3，…．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求证：；
（3）求证：．

20. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．