2011年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图多面体ABCDEF，AB∥CD∥EF  FD丄面ABCD BC=AD=AB=2，EF=3，DC=4，FD=1
（I）若G是BC的中点，求证：EG∥平面AFD；
（II）求直线EC与平面BDF所成角的正切值．

2. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²+的极值点是x₁，x₂，函数g（x）=x-alnx的极值点是x，若x+x₁+x₂＜2．
（I ）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使得对∀x₃，x₄∈[1，m]，不等式f（x₃）≤g（x₄）恒成立，求实数m的取值范围．

3. 难度：中等

如图，与抛物线C₁：y=x²相切于点P（a，a²）的直线l与抛物线C₂：y=-x²相交于A，B两点，抛物线C₂在A，B处的切线相交于点Q．
（1）求证：点Q在抛物线C₁上；
（2）若∠QAB是直角，求实数a的值．

二、选择题

4. 难度：中等

已知集合．A={y|y=}，B={y|y=}，则A∩B为（ ）
A．{y|y＜0}
B．{y|y≤0}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

5. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，则2a₂-a₄的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知m，n为两条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
B．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ
C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
D．若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥γ

8. 难度：中等

设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（ ）
A．m＜l
B．m≤1
C．m≥1
D．m＞1

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）

A．6
B．24
C．120
D．720

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分图象如图，当x∈[0，]，满足f（x）=1的x的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆的共同焦点，若点P是两曲线的一个交点，且△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．x
B．
C．x
D．

12. 难度：中等

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=e^x-x-1
B．f（x）=xln
C．f（x）=
D．f（x）=sin²x+ln

13. 难度：中等

将函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

14. 难度：中等

世界卫生组织（WHO）证实，英国葛兰素史克（GSK）药厂生产的甲型流感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况．右面是加拿人五个地区有过敏症状人数（单位：个）的茎叶统计图，则该组数据的标准差为    ．

15. 难度：中等

已知直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=4交于两点、若弦的中点坐标为（2，2），则直线l的方程是    ．

16. 难度：中等

设函数，则f（log₃4）的值为    ．

17. 难度：中等

一个空间几何体的二视图（单位：cm）如图所示，则该儿何体的表面积为    cm²．

18. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的点，满足，P是线段AD上的动点，若，则=    ．

19. 难度：中等

甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本则甲同学拿到一本自己书一本乙同学的书的概率为    ．

20. 难度：中等

已知实数；x，y满足且z=x+2y，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值侑的取值范围是    ．

21. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（）sin（）
（I ）求角A的大小：
（II）试确定满足条件a=2，b=3的△ABC的个数．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a₂=4，当n≥3时，S_n+S_n-2=2S_n-1+2
（I ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II ）设数列{b_n}对任意的n∈N⁺，均有an=b₁•S₁+b₂•S₂+…+b_nS_n成立，求b₁+b₂+…+b₂₀₁₁的值．