2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

设a，b为实数，若复数，则（ ）
A．
B．a=3，b=1
C．
D．a=1，b=3

3. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

4. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

5. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

6. 难度：中等

停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有（ ）
A．A⁸₈种
B．A⁸₁₂种
C．A⁸₈•C¹₈种
D．A⁸₈•C¹₉种

7. 难度：中等

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa²
B．
C．
D．C₁

8. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和，已知a₂×a₄=1，S₃=7，则a₁+a₂=（ ）
A．8
B．6
C．5
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

12. 难度：中等

阅读程序框图（如图所示），回答问题：
若a=5^0.6，b=0.6⁵，c=log_0.65，则输出的数是    ．

13. 难度：中等

过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为    ．

14. 难度：中等

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是    ．（答案用区间表示）

15. 难度：中等

考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=    ．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），当α=时，C₁与C₂的交点坐标为    ．
C．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围    ．

16. 难度：中等

已知，则siny-cos²x的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知：F₁，F₂是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA和PB分别交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）求直线AB的斜率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．
（I）求证：AP∥平面EFG；
（II）求平面GEF和平面DEF的夹角．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．