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2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x||x|≤2},x∈R,manfen5.com 满分网Z},则A∩B=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2}
D.{0,1,2}
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2. 难度:中等
设a,b为实数,若复数manfen5.com 满分网,则( )
A.manfen5.com 满分网
B.a=3,b=1
C.manfen5.com 满分网
D.a=1,b=3
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3. 难度:中等
曲线y=manfen5.com 满分网在点(-1,-1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=-2x-3
D.y=-2x-2
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网,α是第三象限的角,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
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C.2
D.-2
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5. 难度:中等
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
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6. 难度:中等
停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法有( )
A.A88
B.A812
C.A88•C18
D.A88•C19
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7. 难度:中等
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πa2
B.manfen5.com 满分网
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D.C1
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8. 难度:中等
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2×a4=1,S3=7,则a1+a2=( )
A.8
B.6
C.5
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]⊆D,使f(x)在[m,n]上的值域为manfen5.com 满分网,那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范围是( )
A.(0,+∞)
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二、解答题
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11. 难度:中等
观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为    
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网阅读程序框图(如图所示),回答问题:
若a=50.6,b=0.65,c=log0.65,则输出的数是   
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13. 难度:中等
过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为   
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14. 难度:中等
已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是    .(答案用区间表示)
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15. 难度:中等
考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(几何证明选做题) 如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,HB=2.则DE=   
B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线C1manfen5.com 满分网(t为参数),C2manfen5.com 满分网(θ为参数),当α=manfen5.com 满分网时,C1与C2的交点坐标为   
C.(不等式选做题)若不等式manfen5.com 满分网对一切非零实数a恒成立,则实数a的取值范围   
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16. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则siny-cos2x的最大值为   
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17. 难度:中等
已知:F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网的两焦点,P是椭圆在第一象限弧上一点,且manfen5.com 满分网,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA和PB分别交椭圆于A、B两点.
(Ⅰ)求P点坐标;
(Ⅱ)求直线AB的斜率.

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18. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,AD=PD=2,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点.
(I)求证:AP∥平面EFG;
(II)求平面GEF和平面DEF的夹角.

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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率.
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20. 难度:中等
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
(2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
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21. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有manfen5.com 满分网成立.
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