2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若=（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

已知等差数列=（ ）
A．-3
B．
C．6
D．

3. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）
A．1400km
B．700km
C．700km
D．1400km

5. 难度：中等

若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（ ）
A．l与a、b分别相交
B．l与a、b都不相交
C．l至多与a、b中一条相交
D．l至少与a、b中的一条相交

6. 难度：中等

用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．24

7. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或0＜x＜1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜2}
C．{x|-1＜x＜0或x＞2}
D．{x|-2＜x＜0或x＞1}

8. 难度：中等

已知四面体A-BCD，AB=4，CD=2，AB与CD之间的距离为3，则四面体ABCD体积的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

9. 难度：中等

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点，则∠PFQ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，且满足“”那么M一定是△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

二、解答题

11. 难度：中等

二项式的展开式的中间项系数为     ．

12. 难度：中等

在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下：

年最高水位（单位：m）	[8，10）	[10，12）	[12，14）	[14，16）	[16，18）
概率	0.1	0.28	0.38	0.16	0.08

那么在同一时期内，河流在这一处的最高水位在[10，16）（m）的概率为    ．

13. 难度：中等

函数t=f（x+2）的图象过点P（-1，3），则函数y=f（x）的图象关于原点O对称的图象一定过点    ．

14. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过双曲线C：的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率e=    ．

16. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

投掷两颗骰子．
（1）求掷得的两个点中不大的点数为3的概率；
（2）求投掷得的两个点数之和恰好是一个整数的平方的概率．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P、N分别是边A₁B₁、BC的中点．侧棱AA₁=2，M为棱AA₁上的一点，且AM=
（1）求证：MN⊥MP；
（2）求二面角N-MP-B的正弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-2n+5（n∈N⁺且n≥2），a₁=1．
（1）若b_n=a_n-2n+1，求证：数列{b_n}（n∈N⁺）是常数列，并求{a_n}的通项；
（2）若S_n是数列{a_n}的前n项和，又c_n=（-1）ⁿS_n，且{c_n}的前n项和T_n＞tn²在n∈N⁺时恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x²-a），（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若过点P（1，-2）可以向y=f（x）作两条切线，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足，求p的最大值．