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2011年江苏省高考数学仿真押题试卷(07)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知集合A={y|y=sinx,x∈R},集合manfen5.com 满分网,则A∩B=   
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2. 难度:中等
“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的    条件.
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3. 难度:中等
将函数manfen5.com 满分网的图象先向左平移manfen5.com 满分网,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为   
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4. 难度:中等
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线manfen5.com 满分网-y2=1的右焦点重合,则实数p=   
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5. 难度:中等
函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为   
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6. 难度:中等
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为    
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7. 难度:中等
若规定|manfen5.com 满分网|=ad-bc,则不等式lg(|manfen5.com 满分网|)<0的解集是   
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8. 难度:中等
若平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网平行于x轴,manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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9. 难度:中等
在△ABC中,AB=BC,manfen5.com 满分网.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=   
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10. 难度:中等
直线y=manfen5.com 满分网与圆心为D的圆(x-manfen5.com 满分网2+(y-1)2=3交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为   
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11. 难度:中等
若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在manfen5.com 满分网上单调递增,则ω的最大值为   
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12. 难度:中等
等差数列manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
△ABC满足manfen5.com 满分网,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点,规定:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MAC,△MAB的面积,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值为   
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14. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)=   
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15. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.
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16. 难度:中等
如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+m(k>0),记角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
(1)若manfen5.com 满分网的值;
(2)若manfen5.com 满分网的值.

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17. 难度:中等
某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与a-x和x的乘积成正比;②manfen5.com 满分网y=a2
manfen5.com 满分网其中t为常数,且t∈[0,1].
(1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域;
(2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值.
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18. 难度:中等
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线manfen5.com 满分网上.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x2ln|x|,
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且manfen5.com 满分网
(1)求a2k-1(k∈N*);
(2)数列{yn},{bn}满足y=a2n-1,b1=y1,且当n≥2时manfen5.com 满分网.证明当n≥2时,manfen5.com 满分网
(3)在(2)的条件下,试比较manfen5.com 满分网与4的大小关系.
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21. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
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22. 难度:中等
“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏.
(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为manfen5.com 满分网.请你回答有几张“奥运会徽”卡呢?
(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求ξ的概率分布及ξ的数学期望.
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23. 难度:中等
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程.
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24. 难度:中等
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过N(-1,0)的直线l交曲C于A,B两点,又AB的中垂线交y轴于点D(0,t),求t的取值范围.
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