1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=sinx,x∈R},集合,则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 条件. |
3. 难度:中等 | |
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为 . |
4. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合,则实数p= . |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为 . |
6. 难度:中等 | |
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为 . |
7. 难度:中等 | |
若规定||=ad-bc,则不等式lg(||)<0的解集是 . |
8. 难度:中等 | |
若平面向量,满足,平行于x轴,,则= . |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=BC,.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= . |
10. 难度:中等 | |
直线y=与圆心为D的圆(x-)2+(y-1)2=3交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 . |
11. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
等差数列= . |
13. 难度:中等 | |
△ABC满足,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点,规定:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MAC,△MAB的面积,若,则的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)= . |
15. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+m(k>0),记角A,B,C所对的边分别是a,b,c. (1)若的值; (2)若的值. |
17. 难度:中等 | |
某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足: ①y与a-x和x的乘积成正比;②y=a2; ③其中t为常数,且t∈[0,1]. (1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域; (2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线上. (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2ln|x|, (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且, (1)求a2k-1(k∈N*); (2)数列{yn},{bn}满足y=a2n-1,b1=y1,且当n≥2时.证明当n≥2时,; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系. |
21. 难度:中等 | |
已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项. |
22. 难度:中等 | |
“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏. (1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为.请你回答有几张“奥运会徽”卡呢? (2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求ξ的概率分布及ξ的数学期望. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程. |
24. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0). (1)求抛物线C的方程; (2)过N(-1,0)的直线l交曲C于A,B两点,又AB的中垂线交y轴于点D(0,t),求t的取值范围. |