2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

“a=0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的    条件．

3. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为    ．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的右焦点重合，则实数p=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为    ．

6. 难度：中等

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为     ．

7. 难度：中等

若规定||=ad-bc，则不等式lg（||）＜0的解集是    ．

8. 难度：中等

若平面向量，满足，平行于x轴，，则=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

10. 难度：中等

直线y=与圆心为D的圆（x-）²+（y-1）²=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的最大值为    ．

12. 难度：中等

等差数列=    ．

13. 难度：中等

△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x²+y²=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若的值；
（2）若的值．

17. 难度：中等

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a²；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且，
（1）求a_2k-1（k∈N^*）；
（2）数列{y_n}，{b_n}满足y=a_2n-1，b₁=y₁，且当n≥2时．证明当n≥2时，；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

21. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

22. 难度：中等

“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．

23. 难度：中等

已知曲线C的方程y²=3x²-2x³，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程．

24. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围．