2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

下面不等式成立的是（ ）
A．log₃2＜log₂3＜log₂5
B．log₃2＜log₂5＜log₂3
C．log₂3＜log₃2＜log₂5
D．log₂3＜log₂5＜log₃2

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）
B．（2，+∞）
C．（，1）∪（2，+∞）
D．（0，）∪（2，+∞）

4. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

将函数f（x）=2sin（2x+）-3的图形按向量=（m，n）平移后得到函数g（x）的图形，满足g（-x）=g（+x）和g（-x）+g（x）=0，则向量的一个可能值是（ ）
A．（-，3）
B．（，3）
C．（-，-3）
D．（，-3）

6. 难度：中等

设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（ ）

A．6
B．5050
C．5049
D．5048

8. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

9. 难度：中等

已知双曲线C₁：-=1的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=（ ）
A．40
B．32
C．8
D．9

10. 难度：中等

有限数列A={a₁，a₂，…，a_n}的前k项和为S_k（k=1，2，…，n），定义为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．999
C．991
D．990

二、解答题

11. 难度：中等

已知=    ．

12. 难度：中等

设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为    ．

13. 难度：中等

先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于    ．

14. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=x²+y²+4y+1的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域为_     ．

16. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

17. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距离．

18. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A^′，试判断直线A^′B是否恒过一定点，并证明你的结论．

21. 难度：中等

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=（c_n+）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．