2011年广东省汕头市高三质量测评数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＞0；命题q：∃x，sinx=2；，则（ ）
A．p∨q为真
B．p∧q为真
C．¬p∨q为真
D．¬p∧¬q为真

3. 难度：中等

分类变量X和Y的列联表如下：

	y1	y2	总计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

则下列说法中正确的是（ ）
A．ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad-bc越大，说明X与Y关系越强
C．|ad-bc|越大，说明X与Y关系越强
D．|ad-bc|越接近于0，说明X与Y关系越强

4. 难度：中等

已知两条不同的直线l、m和两个不同的平面α、β，则下列命题中为假命题的是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
D．若l∥α，m⊂α，则l∥m

5. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，则“”是“ABCD为矩形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ）

A．3和3
B．23和3
C．3和23
D．23和23

7. 难度：中等

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．已知函数f（a）=∫^asinxdx，则
B．设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位
C．已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
D．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，x²+x+1＞0

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

二、解答题

9. 难度：中等

设复数z满足iz=2-i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=    ．

10. 难度：中等

定义运算，函数图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r=    ．

11. 难度：中等

直线x-y+1=0交圆M：x²+y²=1于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足：-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，则z=2x-3y的最大值是    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的b值为16，则图中判断框内“？”处应填的数为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（ωx-）+cos（ωx+π）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π．
（1）求f（x）的表达式；（要写出推导过程）
（2）若B是直角三角形ABC的内角，求f（B）的值域．

17. 难度：中等

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校学生会共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下表：

次数	1	2	3
人数	10	40	50

用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本，将这个样本作为总体．
（1）从样本任意选两名学生，求至少有一个参加了2次活动的概率；
（2）从样本任意选一名学生，若抽到的学生参加了2次活动，则抽取结束，若不是，则放回重聚，求恰好在第4次抽取后结束的概率．

18. 难度：中等

如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起（转动一定角度），得到四棱锥A-BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q，平面ADE⊥平面BCDE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求证：M、N、P、Q四点共面；
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．

19. 难度：中等

某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）t万件与年促销费用x万元（x≥a，a为一个正常数）满足，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）．
（1）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（注：利润=销售收入-总成本）
（2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

20. 难度：中等

已知椭圆的C两个焦点分别为F₁（0，-1），F₂（0，1），离心率，P是椭圆C在第一象限内的一点，且|PF₁|-|PF₂|=1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点P的坐标；
（3）若点Q是椭圆C上不同于P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点F₂？若存在，求出圆G的方程，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列，若数列{a_n}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
（1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
（2）求证：数列{a_n}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a₁=md．