1. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x|≤2},x∈R,Z},则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
下面不等式成立的是( ) A.log32<log23<log25 B.log32<log25<log23 C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log32 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上为增函数,且f()>0,则不等式f()>0的解集为( ) A.(0,) B.(2,+∞) C.(,1)∪(2,+∞) D.(0,)∪(2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
若存在,则r的取值范围是( ) A.r≥-或r≤-1 B.r>-或r<-1 C.r>-或r≤-1 D.-1≤r≤- |
5. 难度:中等 | |
将函数f(x)=2sin(2x+)-3的图形按向量=(m,n)平移后得到函数g(x)的图形,满足g(-x)=g(+x)和g(-x)+g(x)=0,则向量的一个可能值是( ) A.(-,3) B.(,3) C.(-,-3) D.(,-3) |
6. 难度:中等 | |
设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框,若输入的n是100,则输出的变量S的值是( ) A.6 B.5050 C.5049 D.5048 |
8. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线C1:-=1的左准线l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,P是C1与C2的一个交点,则|PF2|=( ) A.40 B.32 C.8 D.9 |
10. 难度:中等 | |
有限数列A={a1,a2,…,an}的前k项和为Sk(k=1,2,…,n),定义为A的“凯森和”,如果有99项的数列{a1,a2,…,a99},此数列的“凯森和”为1000,那么有100项的数列{1,a1,a2,…,a99}的“凯森和”为( ) A.1001 B.999 C.991 D.990 |
11. 难度:中等 | |
已知= . |
12. 难度:中等 | |
设地球的半径为R,若甲地位于北纬35°东经110°,乙地位于南纬85°东经110°,则甲、乙两地的球面距离为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为_ . |
14. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件,则z=x2+y2+4y+1的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数y=f(x)满足: ①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3) ②f(-5)=-1; ③当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有>0则 (1)f(2009)= ; (2)若方程f(x)=0在区间[a,6-a]上恰有3个不同实根,实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量与共线,其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状. |
17. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点,AB=BB1=2. (Ⅰ)在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由; (Ⅱ)求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值; (Ⅲ)求B1到截面DEG的距离. |
18. 难度:中等 | |
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为和; 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和. (1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-2tx+4t3+t2-3t+3,其中x∈R,t∈R,将f(x)的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式; (2)讨论g(t)在区间[-1,1]内的单调性; (3)若当t∈[-1,1]时,|g(t)|≤k恒成立,其中k为正数,求k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知双曲线C:的右准线l1与一条渐近线l2交于点M,F是双曲线C的右焦点,O为坐标原点. (I)求证:; (II)若||=1且双曲线C的离心率,求双曲线C的方程; (III)在(II)的条件下,直线l3过点A(0,1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间,满足,试判断λ的范围,并用代数方法给出证明. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x>0),设f(x)在点(n,f(n))(n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn,数列{an}满足:a1=N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)在数列中,仅当n=5时,取最小值,求λ的取值范围; (Ⅲ)令函数g(x)=f(x)(1+x)2,数列{cn}满足:c1=,cn+1=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1<<2. |