2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，集合B={1，4}，则A∩C_IB等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，6}
C．{3，5}
D．{2，3，5，6}

2. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，，则公差d的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知tanα=2，则cos（2α+π）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，且的夹角为120°，则的模等于（ ）
A．12
B．4
C．
D．2

6. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

7. 难度：中等

已知函数y=log₂x的反函数是y=f^-1（x），则函数y=f^-1（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

现在从男女生共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男女同学的人数分别是（ ）
A．男2人，女6人
B．男3人，女5人
C．男5人，女3人
D．男6人，女2人

9. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

10. 难度：中等

已知，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3

二、解答题

11. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=    （克）（用数字作答）．

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=   

13. 难度：中等

设函数，若f（x）是奇函数，则的值为   

14. 难度：中等

已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

16. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

17. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上，
（1）求证：AB₁⊥MN
（2）求二面角M-AB₁-N的大小．

18. 难度：中等

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销费用x万元（x≥0）满足P=3-（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

21. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．