2010-2011学年四川省成都37中高考一轮复习数学综合测试题（11.23）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x|＜2}，，则集合M∩（C_RN）等于（ ）
A．{x|-2＜x≤-1}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-2＜x＜-1}

2. 难度：中等

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

函数y=ln（x-1）（x＞1）的反函数是．
A．f^-1（x）=e^x+1（x∈R）
B．f^-1（x）=10^x+1（x∈R）
C．f^-1（x）=e^x+1（x＞1）
D．f^-1（x）=10^x+1（x＞1）

4. 难度：中等

袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且，￢p是，￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（ ）
A．a≥l
B．a≤l
C．a≥-l
D．a≤-3

6. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

7. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
A．108种
B．186种
C．216种
D．270种

9. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[-2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[-2，0）

10. 难度：中等

已知，则f（log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（1，4）
D．

二、解答题

13. 难度：中等

某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45～50kg的人数是    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程4f（x）=x+m（其中m为实常数）有四个不同的实根，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．

20. 难度：中等

为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
经费	300万元	400万元	500万元	600万元
安全系数	0.6	0.7	0.8	0.9

其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
（I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
（II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？

21. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．