2011年北京市朝阳区高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

如果复数（m²-3m）+（m²-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．0
B．2
C．0或3
D．2或3

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．a∥b，b∥α，则a∥α
B．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．a⊥α，b∥α，则a⊥b
D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b

5. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）
A．5x+12y+20=0
B．5x-12y+20=0或x+4=0
C．5x-12y+20=0
D．5x+12y+20=0或x+4=0

8. 难度：中等

已知椭圆的焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则点P的纵坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是    ．

10. 难度：中等

向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），若•=，则sin2θ=    ．

11. 难度：中等

如果实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为    ．

12. 难度：中等

某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为    ，    ．

13. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图（单位：cm），根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值．

16. 难度：中等

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

17. 难度：中等

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，点F为DC₁的中点．
（I） 证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）证明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若，求实数k的值；

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．