2008-2009学年重庆市南开中学高三总复习数学试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

2. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}

3. 难度：中等

函数的反函数是（ C ）
A．y=4^x-2^x+1（x＞2）
B．y=4^x-2^x+1（x＞1）
C．y=4^x-2^x+2（x＞2）
D．y=4^x-2^x+2（x＞1）

4. 难度：中等

若，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数f（x）在x=x处连续，则
B．函数的不连续点是x=2和x=-2
C．若函数f（x）、g（x）满足，则
D．

6. 难度：中等

设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（ ）
A．k²-e²＞1
B．k²-e²＜1
C．e²-k²＞1
D．e²-k²＜1

7. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

8. 难度：中等

若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
A．|2|＞|2+|
B．|2|＜|2+|
C．|2|＞|+2|
D．|2|＜|+2|

9. 难度：中等

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（ ）
A．0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值
B．0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值
C．0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值
D．0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值

二、解答题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为d₁、d₂，焦距为2c，若d₁、2c、d₂成等差数列，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

14. 难度：中等

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

15. 难度：中等

无穷数列{a_n}满足a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），且{a_n}是有界数列，则该数列的通项公式为    ．

16. 难度：中等

中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：    ．

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2．
（1）证明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a₁=1，na_n+1=（n+2）s_n （n∈N^*）．
（1）求证：数列{}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式及前n项和s_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=，= （n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知椭圆C：，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线l′与椭圆交于异于A点的P、Q两点．
（1）求的取值范围；
（2）若AP∩l=M，AQ∩l=N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}与{b_n}有如下关系：a₁=2，a_n+1=（an+），b_n=．
（1）求数列{b_n}的通项公式．
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，求证：S_n＜n+．