2010年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知全集为U，A，B是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．C_uA∩B
B．A∩C_uB
C．C_uA∪B
D．A∪C_uB⊂

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设向量，且∥，则的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁•a₄•a₇=1，a₂•a₅•a₈=8，则a₃•a₆•a₇的值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．32

6. 难度：中等

函数的反函数y=2^x+3（x≥0）的解析式为（ ）
A．y=log₂（x-3），（x≥4）
B．y=log₂x-3，（x≥4）
C．y=log₂x-2，（x＞3）
D．y=log₂（x-2），（x＞3）

7. 难度：中等

已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，则（ ）
A．f（0）＞f（1）
B．f（0）＞f（2）
C．f（0）＞f（3）
D．f（0）＜f（4）

9. 难度：中等

函数f（x）=（x+a）•lnx在x=e处的切线与直线x+2y-5=0垂直，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

若为一个四棱锥的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法共有（ ）
A．36种
B．54种
C．72种
D．120种

11. 难度：中等

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E为AB上一个动点，则D₁E+CE的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．x≤y

12. 难度：中等

如图，一条宽为a的直角走廊，现要设计一辆可通过该直角走廊的矩形面平板车，其宽为b（0＜b＜a）．则该平板车长度的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为     ．（用数字作答）

14. 难度：中等

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组 ，则•的最大值为    ．

15. 难度：中等

以下四个命题：
①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不
同的直线，α、β是两个不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n，③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心．其中正确的命题序号为     ．

16. 难度：中等

直线y=k（x+1）与曲线的公共点最多时实数k的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos²A+cos²C，求y的最小值．

18. 难度：中等

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次数，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+≤对一切n∈N⁺恒成立．

20. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=1=AB=2点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．
（1）当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角A-D₁E₁-C的大小．

21. 难度：中等

已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．