1. 难度:中等 | |
如图,已知全集为U,A,B是U的两个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.CuA∩B B.A∩CuB C.CuA∪B D.A∪CuB⊂ |
2. 难度:中等 | |
已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a1•a4•a7=1,a2•a5•a8=8,则a3•a6•a9的值为( ) A.8 B.16 C.32 D.64 |
4. 难度:中等 | |
设向量,且∥,则的一个值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|x>1}∪{0} D.{x|x≥1}∪{0} |
6. 难度:中等 | |
函数的反函数y=2x+3(x∈R)的反函数的解析式为( ) A.y=log2(x-3),(x>3) B.y=log2x-3,(x>3) C.y=log3x-2,(x>0) D.y=log3(x-2),(x>2) |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( ) A.f(0)>f(1) B.f(0)>f(2) C.f(0)>f(3) D.f(0)<f(4) |
9. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的图象如图①所示,则图②对应函数的解析式可以表示为( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) |
10. 难度:中等 | |
已知四棱锥S-ABCD,底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,为AB上的一个动点,则SE+CE的最小值为( ) A.2 B. C.+1 D.2+ |
11. 难度:中等 | |
若为一个四棱锥的顶点染色,定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点,规定相邻顶点不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有( ) A.36种 B.54种 C.72种 D.120种 |
12. 难度:中等 | |
直线y=k(x+1)与曲线y=(x≥1)的公共点最多时实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .(用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组 ,则•的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
以下四个命题: ①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线 都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不 同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若y=cos2A+cos2C,求y的最小值. |
18. 难度:中等 | |
某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡. (I)求恰好第三次中奖的概率; (II)求最多摸两次中奖的概率; |
19. 难度:中等 | |
各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=1=AB=2点E是AB上的动点,点M为D1C的中点. (1)当E点在何处时,直线ME∥平面ADD1A1,并证明你的结论; (2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角A-D1E1-C的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (I)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b的值. (II)当a≠0时,若f(x)在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切. (Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程. (Ⅱ)以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点).若存在,求出所有的P点的坐标与直线l的方程;若不存在,请说明理由. |