2006年重庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：全集U={0，1，3，7，9}，C_UA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B为（ ）
A．{5，7}
B．（3，7）
C．{3，5，7}
D．ϕ

2. 难度：中等

cos（-π）-sin（-）的值是（ ）
A．
B．-
C．0
D．

3. 难度：中等

已知向量=（a，b），向量⊥且||=||，则的坐标为（ ）
A．（a，-b）
B．（-a，b）
C．（b，-a）
D．（-b，-a）

4. 难度：中等

已知f （x）=log₂x，则函数y=f^-1（1-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需将y=2sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（ ）
A．5，5
B．10，
C．10，5
D．10，10

8. 难度：中等

已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2006

9. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．[，]
B．[，1）
C．[，1）
D．[，]

10. 难度：中等

某地区有5个村庄A，B，C，D，E，要铺设能连通各村的煤气管道．如果它们两两之间铺设的线路长如下表所示（单位：km）．则连接管道的最短总长度为（ ）

地名 线路  长度 地名	A	B	C	D	E
A		1	2	2	3
B			1	1.2	4
C				1	4.8
D					5

A．9km
B．7.5km
C．8km
D．6km

二、解答题

11. 难度：中等

不等式≥2的解集是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，则a₂₀-a₂₆+a₁₆的值是    ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为    ．（结果用R的式子表示）

16. 难度：中等

已知函数f （x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，，则f （2006）=    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．
（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，P_n，Q_n分别是{a_n}，{b_n}的前n项和，且a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若P_n＞b₆，求n的取值范围．

19. 难度：中等

设两个非零向量，，解关于x的不等式（其中a＞1）

20. 难度：中等

某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为a_n（n∈N）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求的表达式．

21. 难度：中等

已知两点M（-2，0），N（2，0），动点P（x，y）在y轴上的射影为H，是2和的等比中项．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+x，（a∈R且a≠0）
（1）对于任意的实数x₁，x₂，比较与的大小；
（2） 若x∈[0，1]时，有|f（x）|≤1，求实数a的取值范围．