2010年重庆市部分重点中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|（x²+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件A∩B={1，2}，且A∩（C_UB）={3}，U=R，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．11

2. 难度：中等

将函数y=sin（x-θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则θ的一个可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[-2，0）

4. 难度：中等

已知简谐振动的图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，A=，则该简谐振动的频率和初相是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x＞2时，f（x）是增函数，若a=f（1.2^0.9），b=f（0.9^1.2），，则a，b，c大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（中数量积）已知平面向量a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），若|a|=2，|b|=3，a•b=-6，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

定义域和值域均为R的函数y=f（x+2）为奇函数，且函数y=f（x）存在反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）=（ ）
A．-4
B．0
C．2
D．4

9. 难度：中等

若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．ab+bc+ca≥a²+b²+c²
C．b²≥ac
D．|b|-|a|≤|c|-|b|

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

11. 难度：中等

函数的图象上一点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围为    ．

12. 难度：中等

O为△ABC外心，且，，则=    ．

13. 难度：中等

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，则i+j=    ．

15. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=ax²+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值为    ．

16. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若+．
（1）求角B大小；
（2）设y=sinC-sinA，求y的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＞-3）的最小值．

18. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0，f（x）＞0，
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：．

19. 难度：中等

据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、…、第50（n-1）米至50n米的圆环面为第n区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，…，以此类推．
（1）若第n区每平方米的重量为a_n千克，请写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
（3）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（π 取3，结果精确到万吨）？

20. 难度：中等

已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）求数列（a_n）的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：当n≥2时；
（4）证明：（5）．