2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：概率（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（ ）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件

3. 难度：中等

A、B、C三人射击命中目标的概率分别是，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，2张都中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试三次，其中恰好有一次通过的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某庄园的灌溉系统如图所示，水从A点入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水，某漂浮物从A点出发向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂流物从出口3出来的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A，B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲，乙两同学下棋，赢一局得2分，和一局得1分，输一局得1分．连下3局，得分多者为胜．则甲取胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）=．在区间[-1，1]上任取两值a、b，方程x²+ax+b=0有实数根的概率为P，则（ ）
A．0＜P＜
B．＜P＜
C．＜P＜
D．＜P＜1

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），，在有穷数列（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

14. 难度：中等

甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为    ．

15. 难度：中等

有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率是    ，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是    ．

16. 难度：中等

袋子里装有5张卡片，用1，2，3，4，5 编号．从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回．则3次中恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率为    ．

17. 难度：中等

一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球．求：
（1）两个球都是白球的概率；
（2）两球恰好颜色不同的概率．

18. 难度：中等

已知马与驴体细胞染色体数分别为64和62，马驴杂交为骡，骡体细胞染色体数为63，求骡产生可育配子的概率．

19. 难度：中等

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是、若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助、求：
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

20. 难度：中等

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．

21. 难度：中等

某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为、．
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；
（2）求他们破译出该密码的概率；
（3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？

22. 难度：中等

甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．