1. 难度:中等 | |
2009年国庆阅兵现场60名标兵担负着定位和武装警戒的任务,是受阅部队行进的参照物,同时还要以良好的军姿军容展现国威军威.如果将每一名标兵看作一个元素,那么60名标兵形成的集合的子集的个数是( ) A.120 B.60 C.260 D.260-1 |
2. 难度:中等 | |
过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为( ) A.x+y=5 B.x+y=-5 C.2x+y=5 D.2x+y=-5 |
3. 难度:中等 | |
已知方程表示双曲线,则k的取值范围是( ) A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 |
4. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D.0 |
5. 难度:中等 | |
若直线ax+y-1=0与直线4x+(a-3)y+4=0平行,则实数a的值等于( ) A.4 B.4或-1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0,则、、的大小关系是( ) A.>> B.>> C.>> D.>> |
7. 难度:中等 | |
如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是( ) A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D. |
8. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式≥0的解为-3≤x<-2或x≥4且a<b<c.则点A(a+b,c)位于坐标平面内( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
9. 难度:中等 | |
定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为( ). A.[-6,0] B.[-7,10] C.[-6,8] D.[-7,8] |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的左、右准线分别为l1、l2,且分别交x轴于C、D两点,从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B,若AF⊥BF,且∠ABD=75°,则椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)=log3x的值域是[-1,1],那么它的反函数的值域是 . |
12. 难度:中等 | |
设函数则满足的x值为 . |
13. 难度:中等 | |
曲线y=|x|与曲线y=所围成的封闭图形的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
如图是棱长均为2的正四棱锥的侧面展开图,E是PA的中点,则在四棱锥中,PB与CE所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
下面给出的四个命题中: ①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件; ②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0; ④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数的图象. 其中是真命题的有 (将你认为正确的序号都填上). |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若向量=(cosB,sinC),=(cosC,-sinB),且•=. (1)求角A的大小; (2)若a=2,△ABC的面积S=,求b+c的值. |
17. 难度:中等 | |
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点(a>2,b>2),O为原点. (1)求证:(a-2)(b-2)=2; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱. (I)证明FO∥平面CDE; (II)设,证明EO⊥平面CDF. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)求证:当x>1时,. |
20. 难度:中等 | |
椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,离心率为,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点P(0,m)存在直线l与椭圆C交于相异两点A,B,满足:且,求常数λ的值和实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=,an=(n≥2,n∈N). (1)试判断数列{+(-1)n}是否为等比数列,并说明理由; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn; (3)设cn=ansin,数列{cn}的前n项和为Tn.求证:对任意的n∈N*,Tn<2. |