2011年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|=2^x，x＜0}，则M∪N=（ ）
A．R
B．[0，+∞）
C．[0，1]
D．[0，1）

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足（1+i）=2i，则z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-2+2i
D．-2-2i

3. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分图象如图，当x∈[0，]，满足f（x）=1的x的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知F₁，F₂为双曲线Ax²-By²=1的焦点，其顶点是线段F₁F₂的三等分点，则其渐近线的方程为（ ）
A．y=±
B．y=
C．y=±
D．y=或y=±

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）

A．6
B．24
C．120
D．720

6. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=e^x-x-1
B．f（x）=xln
C．f（x）=
D．f（x）=sin²x+ln

8. 难度：中等

已知F是椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x²+y²=b²相切，当直线PF的倾斜角为，则此椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知实数x，y满足且z=x+2y，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值的取值范围是（ ）
A．[4，7]
B．[，5]
C．[11，15]
D．[3，6]

10. 难度：中等

身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

二、解答题

11. 难度：中等

设A：x（x-1）＜0，B：0＜x＜m若B是A成立的必要不充分条件，则m取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=    ．

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

已知不共线的两个向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，则||的最小值为    ．

15. 难度：中等

甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己书的本数为ξ，则Eξ=
    ．

16. 难度：中等

若（x+1）⁵-x⁵=a+a₁（x+4）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴，且a₁（i=0，1，…，4）是常数，则a₁+a₃=    ．

17. 难度：中等

将函数y=|x-1|+|x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（）得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是    ．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（）sin（）
（I ）求角A的大小：
（II）试确定满足条件a=2，b=3的△ABC的个数．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，AE=3，CE=9，
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角C-BD-E的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，且满足2S_n=n（a_n+1）（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若存在正整数n，使成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

如图，与抛物线C₁：y=x²相切于点P（a，a²）的直线l与抛物线C₂：y=-x²相交于A，B两点，抛物线C₂在A，B处的切线相交于点Q．
（1）求证：点Q在抛物线C₁上；
（2）若∠QAB是直角，求实数a的值．

22. 难度：中等

已知定义在同一个区间（，）上的两个函数f（x）=x²-2alnx，g（x）=x³-bx²+x在x=x处的切线平行于x轴．
（1）求实数a和b的取值范围；
（2）试问：是否存在实数x₁，x₂，当x₁，x，x₂成等比数列时，等式f（x₁）+f（x₂）=2g（x）成立？若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．