1. 难度:中等 | |
函数y=1og2(x2+2)(x≤0)的反函数是( ) A.y=(x≥0) B.y=-(x≥0) C.y=(x≥1) D.y=-(x≥1) |
2. 难度:中等 | |
若函数,则f(log43)=( ) A. B. C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则 a的取值范围是( ) A.a< B.a<且a≠-1 C.a>或a<-1 D.-1<a< |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x2+3ax+2a(x,a∈R)的最小值为M(a),当M(a)取最大值时a的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设,g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.a<-1 B.|a|≤1 C.|a|<1 D.a≥1 |
7. 难度:中等 | |
lgx-=0有解的区间是( ) A.(0,1] B.(10,100] C.(1,10] D.(100,+∞) |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( ) A.②③ B.①④ C.②④ D.①③ |
9. 难度:中等 | |
函数的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
10. 难度:中等 | |
函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(x2)的定义域为( ) A.[0,1] B.[-3,3] C.[0,3] D.[-1,1] |
11. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同; ②函数y=x3与y=3x的值域相同; ③函数与都是奇函数; ④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是( ) A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) |
13. 难度:中等 | |
函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x)的表达式是 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)<0的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
(1)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围 . (2)函数f(x)=的单调递增区间为 . |
17. 难度:中等 | |
设命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)为减函数.命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点.若“P且Q”为假,“P或Q”为真,求a的范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)+f(y)=2f,f(0)≠0,且存在非零常数c,使f(c)=0. (1)求f(0)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)求证f(x)是周期函数,并求出f(x)的一个周期. |
19. 难度:中等 | |
设A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0}, (1)若C={x|x2-3ax+2a2<0},试求实数a的取值范围,使C⊆A且C⊆B; (2)若C={x|x2-3ax+2a<0},试求实数a的取值范围,使C⊆A且C⊆B. |
20. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=ax++c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=, (Ⅰ)求a、b、c的值; (Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并说明理由; (Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2-16x+p+3. (1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数p的取值范围; (2)问是否存在常数q(q≥0),当x∈[q,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-q.(注:区间[a,b](a<b)的长度为b-a). |
23. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. |