2010年广东省广州市育才中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

5. 难度：中等

若实数x、y满足则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．[，+∞）

6. 难度：中等

设点A为圆（x-1）²+y²=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（ ）
A．y²=2
B．（x-1）²+y²=4
C．y²=-2
D．（x-1）²+y²=2

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增
B．函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π
C．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形
D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形

8. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3e^cosx；（3）f（x）=3e^x；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一一个自变量x₂使成立的函数是（ ）
A．（1）（2）（4）
B．（2）（3）
C．（3）
D．（4）

二、解答题

11. 难度：中等

已知双曲线=1的离心率为，则n=    ．

12. 难度：中等

已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=    ．

13. 难度：中等

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取    辆、    辆、    辆．

14. 难度：中等

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=______

16. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

17. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

18. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

19. 难度：中等

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）．
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．

20. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．