2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x+3）＜1}，B={x|y=ln（-1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

sin15°cos15°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（1，-3），B（-1，3），则直线AB的斜率是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

4. 难度：中等

给出下列三个函数：①f（x）=x+1，②，③f（x）=x²，其中在区间（0，+∞）上递增的函数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

设平面向量，则=（ ）
A．（7，3）
B．（7，7）
C．（1，7）
D．（1，3）

6. 难度：中等

已知变量x，y满足条件则2x+y的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

已知直线l与曲线y=x²+3x-1切于点（1，3），则直线l的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．5

8. 难度：中等

一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如图），那么这个几何体的体积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

10. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽    人．

12. 难度：中等

执行程序框图，若p=4，则输出的S=    ．

13. 难度：中等

若直线ax+y+1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2相切，则实数a=    ．

14. 难度：中等

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin+
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

16. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值．

20. 难度：中等

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．