2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

2. 难度：中等

有下列四个命题：
（1）过三点确定一个平面 
（2）矩形是平面图形 
（3）三条直线两两相交则确定一个平面 
（4）两个相交平面把空间分成四个区域，
其中错误命题的序号是（ ）
A．（1）和（2）
B．（1）和（3）
C．（2）和（4）
D．（2）和（3）

3. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

4. 难度：中等

直线l过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最远，那么l的方程为（ ）
A．3x-y-13=0
B．3x-y+13=0
C．3x+y-13=0
D．3x+y+13=0

5. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

6. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若 l⊥m，则α∥β．
A．（3）与（4）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（1）与（2）

7. 难度：中等

如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A．1：（-1）
B．1：2
C．1：
D．1：4

9. 难度：中等

若直线ax+by+1=0与圆x²+y²=1相离，则点P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都有可能

10. 难度：中等

蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm，2cm，3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）

A．
B．
C．
D．1+

二、解答题

11. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是    ．

12. 难度：中等

若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是    ．

13. 难度：中等

若方程x²+y²-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为    ．

15. 难度：中等

（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；
（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．

16. 难度：中等

已知直线m经过点P（-3，），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

18. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形 且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥P-BDC的体积．
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？