2012年四川省绵阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合I={x∈N|0＜x≤6}，P={x|x是6的约数}，Q={1，3，4，5}，则（C_IP）∩Q=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．Q
D．{1，4，5}

2. 难度：中等

复数z=-2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

与曲线y=ln（x+1）关于原点对称的曲线是（ ）
A．y=ln（x-1）
B．y=ln（-x+1）
C．y=-ln（-x+1）
D．y=-ln（x-1）

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是区间（-1，0）上的增函数的是（ ）
A．y=2^-x
B．y=x-
C．y=log₂|x|
D．y=|x²-6|

5. 难度：中等

设a=4^0.8，b=8^0.4，c=，则（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．c＞d＞b
D．a＞b＞c

6. 难度：中等

若=0，则实数t的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（，1]
D．（，+∞]

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，且公比q≠-1，S_n是{a_n}的前n项和，已知4S₃=a₄-2，4S₂=5a₂-2，则公比q=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若x²≠y²，则x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全为零，则|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么下列说法错误的是（ ）
A．①为假命题
B．②的逆命题为假
C．③的否命题为真
D．④的逆否命题为真

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前三项和为11，后三项和为69，所有项的和为120，则a₅=（ ）
A．40
B．20
C．
D．

10. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布，且关于x的方程ξx²+2x+1=0少有一个负的实根的概率为，若P（ξ≤2）=0.8，则P（0≤ξ≤2）=（ ）
A．1
B．0.8
C．0.6
D．0.3

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N^*），则连乘积a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．-6

12. 难度：中等

若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、解答题

13. 难度：中等

在某校组织高三学生进行一次百米短跑测试的成绩统计中，工作人员采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为100的样本进行统计．若每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，则该校参加这次百米短跑的高三学生有    人．

14. 难度：中等

函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+2（n∈N^*），若数列{b_n}有连续四项在集合{-52，-22，20，38，83}中，则公比q的值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是    ．（写出所有正确命题的序号）

17. 难度：中等

已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，条件q：x∈B={x|＜1}
（I）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（II ）若p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那枚硬币：若天干平衡，将两枚都取下，从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那枚略重的硬币为止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为．
（I ）请问共有多少枚硬币？
（II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁•a₂•a₃…a_n=，求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

己知函数h（x）=（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（）．又数列{a_n}满足，a₁=，a_n+1=．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

22. 难度：中等

己知函数f（x）=-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
（II）已知s，t为正实数，求证：t^te^x≥s^te^t（其中e为自然对数的底数）；
（III）是否存在实数m，使得函数y=f（）+2m的图象与函数y=g（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．