2009-2010学年重庆市南开中学高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{4}
B．{3，5}
C．{1，2，4}
D．∅

2. 难度：中等

函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

数列{x_n}中，若x₁=1，，则x₂₀₁₀的值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

圆x²-2x+y²-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+y²=1
C．（x-2）²+y²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

5. 难度：中等

不等式＜1的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜0}

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

10. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（10，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率为    ．

12. 难度：中等

正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为    ．

13. 难度：中等

若（）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（2+cosx）（2+sinx）的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知集合A为，设A的所有三元子集的元素的和是S_n，则S₁₀=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且
（1）求角A的度数；
（2）若，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

某射手A第n次射击时击中靶心的概率为P（n）=（n=1，2，…）．
（1）求A射击5次，直到第5次才击中靶心的概率P；
（2）若A共射击3次，求恰好击中1次靶心的概率．

18. 难度：中等

如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求点E到平面FBC的距离；
（2）求证：平面AEC⊥平面AFC．

19. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx-2的图象在与y轴交点的切线方程为y=x+a．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数存在极值，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知点，椭圆的右准线l₁+x=2与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出直线l；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：是公差为1的等差数列，且a_n+1=+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=），求证：b₁+b₂+…+b_n＜2-1．