2008年广东省广州市天河区东圃中学高二数学学业水平测试模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知cosα=，且α是第四象限的角，则tan（2π-α）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，，若向量，则x=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

4. 难度：中等

在f（x）中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（ ）
A．60°
B．30°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=sin（x+）+2
B．y=sin（x+）+2
C．y=sin（x+）-2
D．y=sin（x+）-2

7. 难度：中等

某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）
A．28人，24人，18人
B．25人，24人，21人
C．26人，24人，20人
D．27人，22人，21人

8. 难度：中等

直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交但不过圆心
C．相离
D．相交且过圆心

9. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉的值是    ．

12. 难度：中等

已知球的表面积为12π，则该球的体积是    ．

13. 难度：中等

如图给出一个程序框图，其运行结果是    ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥2，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

16. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

17. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

18. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
（1）将四边形ABCD面积S表示为θ的函数；
（2）求S的最大值及此时θ角的值．

19. 难度：中等

今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（1）经计算农贸公司的收购价为m=200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．
（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．