2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

如果点P（tanθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共线，则实数m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

5. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A．1
B．10
C．19
D．28

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

7. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是（ ）
A．2/5
B．2/3
C．2/7
D．3/4

9. 难度：中等

期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．[-2，2]
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为    ．

12. 难度：中等

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是    ．

13. 难度：中等

规定记号“a⊗c”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗m=3，则m的值为    ．

14. 难度：中等

设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则 a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是    ．

15. 难度：中等

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

16. 难度：中等

已知cosx），=（cosx，cosx），f（x）=．
（1）若，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．

17. 难度：中等

已知一组数据：

x	1	2	3	4
y			2	3

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）当x=10时，估计y的值．（ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式）

18. 难度：中等

如图，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，
（1）求证：MF∥面ABCD；
（2）求证：MF⊥面BDD₁B₁．

19. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．