2007-2008学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的反函数y=-f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是（ ）
A．x=4
B．x=3
C．x=2
D．x=1

4. 难度：中等

下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．x=

6. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

8. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

函数y=4x²-mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，则m的值为    ．

10. 难度：中等

若集合，则A∩B等于    ．

11. 难度：中等

函数单调减区间是    ．

12. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三个函数f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）中，属于集合M的是    ．

15. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

18. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

19. 难度：中等

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．