2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（08）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

2. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

3. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

4. 难度：中等

已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

将指数函数f（x）的图象向右平移一个单位，得到如图的g（x）的图象，则f（x）=（ ）
A．2^x
B．3^x
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

二、解答题

9. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ；值域为    ．

10. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

11. 难度：中等

，从大到小的排列顺序为    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足则z=2x+y的最大值是     ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）在定义域D上满足，且当x，y∈D时，，若数列{x_n}中，，则数列{f（x_n）}的通项公式为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

18. 难度：中等

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．