2010年广东省广州一中高三数学第二轮复习—不等式的证明练习（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，x+y的最小值为    ．

2. 难度：中等

设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a-d|＜|b-c|，则ad与bc的大小关系是    ．

3. 难度：中等

若m＜n，p＜q，且（p-m）（p-n）＜0，（q-m）（q-n）＜0，则m、n、p、q的大小顺序是    ．

4. 难度：中等

已知a，b，c为正实数，a+b+c=1．
求证：（1）a²+b²+c²≥
（2）≤6．

5. 难度：中等

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=，证明：x，y，z∈[0，]．

6. 难度：中等

证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，则z²≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R⁺，且x+y+z=xyz，则≥2（）

7. 难度：中等

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．
（1）证明nⁱP_mⁱ＜mⁱP_nⁱ；
（2）证明（1+m）ⁿ＞（1+n）^m．

8. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a³+b³=2，求证：a+b≤2，ab≤1．