1. 难度:中等 | |
已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数a的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x∈Z|-3<x<0},N={x∈Z|-1≤x≤1},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{-2} B.{-2,-1} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,1} |
3. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
4. 难度:中等 | |
若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α的值是( ) A.- B.- C.-2 D. |
5. 难度:中等 | |
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠,其正视图和俯视图如图所示.此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD,则其侧视图的面积为( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域内的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是( ) A.680 B.320 C.0.68 D.0.32 |
9. 难度:中等 | |
已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且,则不等式f(log2x)>0的解集为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
天文台用3.2万元买一台观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元(n∈N*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天 |
11. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 |
12. 难度:中等 | |
已知函数定义域为D,且方程f(x)=x在D上有两个不等实根,则k的取值范围是( ) A.-1<k≤ B.≤k<1 C.k>-1 D.k<1 |
13. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,24×1×3×5×7=5×6×7×8,…依此类推,第n个等式为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列六种图象变换方法: (1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的; (2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; (3)图象向右平移个单位; (4)图象向左平移个单位; (5)图象向右平移个单位; (6)图象向左平移个单位. 请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin(+)的图象,那么这两种变换正确的标号是 (要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可). |
16. 难度:中等 | |
设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2,若点P为椭圆上的一点,且直线PB1、PB2的斜率分别为和-1,则椭圆的离心率为 . |
17. 难度:中等 | |
在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11:00时,测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处,到11:10时,又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处. (1)求船的航行速度; (2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离. |
18. 难度:中等 | |
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由; (3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1. (1)求证:BC1∥平面DCA1; (2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M、N两点,求证:为定值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)求证:当x>1时,f(x)>g(x); (3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2). |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证: (1)∠DEA=∠DFA; (2)AB2=BE•BD-AE•AC. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为. (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离. |
24. 难度:中等 | |
已知,a≠b,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|. |