1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5,6},A={4,5},B={3,4},则∁U(A∪B)=( ) A.{3,4,5} B.{1,2,3,4,6} C.{1,2,6} D.{1,2,3,5,6} |
2. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),若f(x)=2x,则的值为( ) A. B.1 C. D.-1 |
3. 难度:中等 | |
已知,且,则向量与向量的夹角是( ) A.30° B.45° C.90° D.135° |
4. 难度:中等 | |
设函数在点x=1处连续,则实数a的值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
若A、b是空间两条不同的直线,α、β是空间的两个不同的平面,则a⊥α的一个充分条件是( ) A.a∥β,α⊥β B.a⊂β,α⊥β C.a⊥b,b∥α D.a⊥β,α∥β |
6. 难度:中等 | |
若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线离心率为( ) A. B. C.4 D. |
7. 难度:中等 | |
若a<b<0,则下列不等式中成立的是( ) A. B. C.|a|>|b| D.a2<b2 |
8. 难度:中等 | |
4名男生和4名女生随机地排成一行,有且仅有两名男生排在一起的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知x、y∈R,则不等式组所表示的平面区域的面积是( ) A.2 B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
现定义:eiθ=cosθ+isinθ,其中i为虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用.如果,,那么复数a+bi等于( ) A.cos5θ+isin5θ B.cos5θ-isin5θ C.sin5θ+icos5θ D.sin5θ-icos5θ |
11. 难度:中等 | |
函数y=2sinx-cosx的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)的得分的数学期望是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠C1B1C=45°,∠DC1D1=30°,且此长方体的顶点都在半径为的球面上,则DC1与B1C所成角的余弦值是 ,棱AA1的长度为 . |
14. 难度:中等 | |
若(n∈N*),则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状. |
17. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE. (Ⅰ)求证:AD′⊥EB; (Ⅱ)求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所示,其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同). (1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元? |
19. 难度:中等 | |
长度为a(a>0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,点P在线段AB上,且(λ为常数且λ>0). (Ⅰ)求点P的轨迹方程C; (Ⅱ)当a=λ+1时,过点M(1,0)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1和l2分别与曲线C相交于点N和Q(都异于点M),试问:△MNQ能不能是等腰三角形?若能,这样的三角形有几个;若不能,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(x≠0). (Ⅰ)若f(x)=x且x∈R,则称x为f(x)的实不动点,求f(x)的实不动点; (Ⅱ)在数列{an}中,a1=2,an+1=f(an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式. |