2007年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试5（B组）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，其前n项和S_n=100，则n=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

9. 难度：中等

△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．9

10. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤-2
C．
D．a≤-3

二、解答题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}，a₁+a₂=162，a₃+a₄=18，则a₄+a₅=    ．

12. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若，则{a_n}为等差数列；
②若{a_n}为等差数列且a₁＞0，则数列为等比数列；
③若{a_n}为等比数列，则{lga_n}为等差数列；
④若{a_n}为等差数列，且S_n=100，a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n=-120，则S_2n=90，其中真命题有    ．

15. 难度：中等

已知U=R，且A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-4x-5＞0}，求：
（1）A∩B
（2）A∪B
（3）C_UA∩C_UB．

16. 难度：中等

某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图．地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价．问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

17. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

18. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤（x²+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式．