2010年广东省广州一中高三数学二轮复习：不等式2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设之间的大小关系为（ ）
A．y＜x＜z
B．z＜y＜
C．y＜z＜
D．x＜y＜z

2. 难度：中等

给出函数f（x）=arccos（sinx），那么（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x²+y²=4，那么x²+8y-5的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

4. 难度：中等

若2sin²α+sin²β-2sinα=0，则cos²α+cos²β的取值范围是（A[1，5]，B[1，2]，C ，D[-1，2]）（ ）
A．A、
B．B、
C．C、
D．D、

5. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n＞0，且{a_na_n+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，满足a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3（n∈N），则公比q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列不等式中，不成立的是  （ ）
A．sin130°＞sin140°
B．cos130°＞cos140°
C．tan130°＞tan140°
D．cot130°＞cot140°

7. 难度：中等

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （ ）
A．ab＜0
B．a²＜b²
C．）|a|＜|b|
D．

8. 难度：中等

已知a＞b＞0，全集I=R，M={}，N={}，则M∩=（ ）
A．{}
B．{}
C．{}
D．{，或x≥a}

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③

二、解答题

10. 难度：中等

若实数x，y满足xy＞0，且x²y=2，则xy+x²的最小值为______．

11. 难度：中等

某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的．根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平．
（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

12. 难度：中等

如图，假设河的一条岸边为直线MN，又AC⊥MN于C，点B、D在MN上．先需将货物从A处运往B处，经陆路AD与水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距离C点多远处？

13. 难度：中等

在交通拥挤及事故多发地段，为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速V（公里/小时）的平方与车身长S（米）积的正比例函数，且车距不得小于车身长的一半，现假设车速为50公里/小时的时候，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于V的分段函数式（其中S为常数）；
（2）问车速多大时，才能使此地段的车流量Q=最大．

14. 难度：中等

某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计．
（1）制造容器的成本y（元）表示成r的函数；
（2）工地要求容器的底面半径r∈[2，3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）

15. 难度：中等

若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数
（1）求满足f（1-a）+f（1-a²）＜0的集合M
（2）对（1）中的a，求函数F（x）=log_a[1-]的定义域．

16. 难度：中等

已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比．当该机以a公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为m元（油的价格为定值）．又设此机每飞行1小时，除耗油费用外的其他费用为n元．试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用．

17. 难度：中等

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中速度	途中费用	装卸时间	装卸费用
	（千米/小时）	（元/千米）	（小时）	（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000
飞机	200	16	2	1000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．