2010年广东省广州一中高三数学二轮复习：平面向量（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知非零向量满足，则与的关系是（ ）
A．相等
B．共线
C．垂直
D．不确定

2. 难度：中等

已知向量，满足||=8，||=6，•=24，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

3. 难度：中等

已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁•λ₂+1=1

4. 难度：中等

△ABC的两个顶点为A（3，7）和B（-2，5）若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则C的坐标是（ ）
A．（2，-7）
B．（-7，2）
C．（-3，-5）
D．（-5，-3）

5. 难度：中等

已知△ABC中，，当时，△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

6. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象按向量=（-3，2）平移后得到y=sin2x的图象，则f（x）等于（ ）
A．sin（2x+6）+2
B．sin（2x-6）+2
C．sin（2x+6）-2
D．sin（2x-6）-2

7. 难度：中等

设向量的模等于4，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．2
B．-2
C．2
D．-2

8. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知=（k，2），=（-3，5），且与夹角为钝角，则k的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．[，+∞]
C．（-∞，）
D．（-∞，）

10. 难度：中等

把直线x-2y+c=0按向量=（-1，2）平移，得到的直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则c等于（ ）
A．±
B．10或0
C．±5
D．13或3

二、解答题

11. 难度：中等

是“A，B，C是三角形三个顶点”的    条件．

12. 难度：中等

若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则模的最大值是    ．

13. 难度：中等

若=（2，-3），=（1，2），=（9，4），且=，则m=    ，n=    ．

14. 难度：中等

已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为    时，最小，此时∠APB=    ．

15. 难度：中等

已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是    ．

16. 难度：中等

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知四边形ABCD中，=+2，=-4-，=-5-3．求证四边形ABCD为梯形．

18. 难度：中等

已知，||=||=1，与的夹角为60°，求与的夹角．

19. 难度：中等

已知与的模均为2，且，其中m＞0
（1）用m表示•； 
（2）求•的最小值及此时与的夹角．

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x+8，将这条抛物线平移到顶点与（-2，3）重合时，求函数的解析式．

21. 难度：中等

△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．

22. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．