2010年重庆市高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{1}
B．{5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，4]
C．[1，2）
D．（1，2]

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，4]
C．[1，2）
D．（1，2]

5. 难度：中等

已知=（2，1），=（-1，-3），且（+λ）⊥，则λ=（ ）
A．
B．2
C．-2
D．-

6. 难度：中等

函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3]
B．（-∞，-3]∪[3，+∞）
C．R
D．[-3，3]

7. 难度：中等

（理科做）已知，x∈（0，π），则sinx的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）
A．f（x）=2sin
B．
C．f（x）=2sin4
D．

9. 难度：中等

已知，则f（log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（文科做）双曲线的左焦点为F₁，顶点为A₁，A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

11. 难度：中等

设m、n都是不大于6的自然数，则方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示双曲线的个数是（ ）
A．6
B．12
C．16
D．15

12. 难度：中等

（文科做）在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（ ）
A．（0，0）
B．（2，4）
C．
D．

13. 难度：中等

（文科做）曲线y=x²上的某点处的切线倾斜角为45°，经过改点的切线方程与y轴及直线2x-y-3=0所围成的三角形的面积是（ ）
A．
B．9
C．
D．4

二、解答题

14. 难度：中等

若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则||=    ．

15. 难度：中等

摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有     ．

16. 难度：中等

（文科做）若函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则实数m的值为    ．

17. 难度：中等

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为    ．

18. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

19. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则+的最大值为    ．

20. 难度：中等

有50个数它们的平均数为45．若将其中的两个数33和57舍去，则余下的平均数是    ．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：
①y=x²； ②y=lnx；③y=3^x-1；④； ⑤y=cosx．
则其中所有为一阶格点函数的是    （填序号）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（0）cosx+sinx，则函数f（x）在处的切线方程是     ．

23. 难度：中等

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数化为：的形式；
（1）根据你的理解，试将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

24. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

25. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

26. 难度：中等

如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

27. 难度：中等

甲、乙两个口袋中各装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从甲中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从甲中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（3）从甲中摸出一个球放到乙中后，再从乙中摸出一个球放到甲中，求两袋各色球不变的概率．

28. 难度：中等

“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路的旅游团个数的期望．

29. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

30. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．
（1）若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值；
（2）若函数f（x）的三个零点分别为，求证：a²=2b+3．

31. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设2b_n=a_n-1，且，求T_n．

32. 难度：中等

AB是过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的一条弦，且|AF|=1，，求抛物线及直线AB方程．

33. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．