2010年广州市高二数学学业水平测试题（必修1-5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，6，7}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{2，4，6，8}
B．{1，3，7}
C．{4，8}
D．{2，6}

4. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

5. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=||=1，则|-|等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）

A．12cm²
B．15πcm²
C．24πcm²
D．36πcm²

8. 难度：中等

若2＜x＜3，，Q=log₂x，，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．Q＜P＜R
B．Q＜R＜P
C．P＜R＜Q
D．P＜Q＜R

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

圆心为点P（2，-2），且过点（-1，2）的圆的方程为    ．

12. 难度：中等

如图，函数f（x）=2^x，g（x）=x²，若输入的x值为3，则输出的h（x）的值为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

14. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若，求sinA的值．

16. 难度：中等

某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组	小组人数	抽取人数
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为，求AB的长．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

19. 难度：中等

直线y=kx+b与圆x²+y²=4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．
（1）当k=0，0＜b＜2时，求S的最大值；
（2）当b=2，S=1时，求实数k的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．