2007年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin480°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=2^x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=log₂x（x＞0）
B．y=log₂x（x＞1）
C．y=log_x2（x＞0）
D．y=log_x2（x＞1）

3. 难度：中等

某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，则这个数列的通项公式为（ ）
A．a_n=4n-3
B．a_n=2n-1
C．a_n=4n-2
D．a_n=2n-3

5. 难度：中等

已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量对应的复数为（ ）
A．5+3i
B．1+5i
C．-1-5i
D．-5-3i

6. 难度：中等

“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数的最小正周期为3π，则ω=    ．

12. 难度：中等

某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有    人．

13. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=2，，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为     ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为    ．

16. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

17. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁，试证明你的结论．

18. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

19. 难度：中等

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P在椭圆E上，且满足=t，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知曲线C：y=e^x（其中e为自然对数的底数）在点P（1，e）处的切线与x轴交于点Q₁，过点Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁，曲线C在点P₁处的切线与x轴交于点Q₂，过点Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂，…，依次下去得到一系列点P₁、P₂…、P_n，设点P_n的坐标为（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）分别求x_n与y_n的表达式；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．
（1）求实数a的取值范围；
（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．