1. 难度:中等 | |
sin480°的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
函数y=2x(x∈R)的反函数为( ) A.y=log2x(x>0) B.y=log2x(x>1) C.y=logx2(x>0) D.y=logx2(x>1) |
3. 难度:中等 | |
某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,遇到红灯的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为( ) A.an=4n-3 B.an=2n-1 C.an=4n-2 D.an=2n-3 |
5. 难度:中等 | |
已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i,则向量对应的复数为( ) A.5+3i B.1+5i C.-1-5i D.-5-3i |
6. 难度:中等 | |
“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为( ) A.3 B.4 C.5 D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,ABCDEF为正六边形,则以F、C为焦点,且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-∞,1) D.(-1,1) |
11. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为3π,则ω= . |
12. 难度:中等 | |
某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选1个专题):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(1)=2,,则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为 . |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|= . |
15. 难度:中等 | |
如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,. (Ⅰ)证明:A1C⊥平面AB1C1; (Ⅱ)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1,试证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),点在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若点P在椭圆E上,且满足=t,求实数t的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=ex(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q1,过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1,曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2,过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2,…,依次下去得到一系列点P1、P2…、Pn,设点Pn的坐标为(xn,yn)(n∈N*). (Ⅰ)分别求xn与yn的表达式; (Ⅱ)设O为坐标原点,求. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有. (1)求实数a的取值范围; (2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值. |