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2007年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
sin480°的值为( )
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2. 难度:中等
函数y=2x(x∈R)的反函数为( )
A.y=log2x(x>0)
B.y=log2x(x>1)
C.y=logx2(x>0)
D.y=logx2(x>1)
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3. 难度:中等
某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,遇到红灯的概率是( )
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4. 难度:中等
已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为( )
A.an=4n-3
B.an=2n-1
C.an=4n-2
D.an=2n-3
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5. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网和向量manfen5.com 满分网对应的复数分别为3+4i和2-i,则向量manfen5.com 满分网对应的复数为( )
A.5+3i
B.1+5i
C.-1-5i
D.-5-3i
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6. 难度:中等
“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:中等
一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为( )
A.3
B.4
C.5
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8. 难度:中等
函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )
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9. 难度:中等
如图,ABCDEF为正六边形,则以F、C为焦点,且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为( )
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10. 难度:中等
已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为( )
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,1)
D.(-1,1)
二、解答题
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的最小正周期为3π,则ω=   
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12. 难度:中等
某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选1个专题):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有    人.
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13. 难度:中等
已知函数f(x)满足f(1)=2,manfen5.com 满分网,则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为    
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14. 难度:中等
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=   
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15. 难度:中等
如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为   
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16. 难度:中等
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
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17. 难度:中等
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:A1C⊥平面AB1C1
(Ⅱ)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1,试证明你的结论.

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18. 难度:中等
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大小;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
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19. 难度:中等
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),点manfen5.com 满分网在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点P在椭圆E上,且满足manfen5.com 满分网=t,求实数t的取值范围.
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20. 难度:中等
已知曲线C:y=ex(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q1,过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1,曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2,过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2,…,依次下去得到一系列点P1、P2…、Pn,设点Pn的坐标为(xn,yn)(n∈N*).
(Ⅰ)分别求xn与yn的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有manfen5.com 满分网
(1)求实数a的取值范围;
(2)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.
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