2011-2012学年湖南省张家界市高三（上）一轮复习数学专项训练：集合与函数概念（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，2]
C．（2，+∞）
D．[-1，2]

2. 难度：中等

对于函数（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
A．空集
B．实数集
C．单元素集
D．二元素集

3. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

4. 难度：中等

已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集．若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（ ）
A．62
B．66
C．68
D．74

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（ ）
A．增函数且最大值为-5
B．增函数且最小值为-5
C．减函数且最大值为-5
D．减函数且最小值为-5

7. 难度：中等

点（x，y）在映射f下的象是（2x-y，2x+y），则点（4，6）在映射f下的原象是（ ）
A．（，1）
B．（2，）
C．（，）
D．（，）

8. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

二、解答题

9. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+1的反函数f^-1（x）=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有    个．

12. 难度：中等

已知U为实数集，，则M∩（C_UN）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=，则f^-1（）=    ．

14. 难度：中等

设函数f （x）=ax²+bx+c对任意实数t都有f （2+t）=f （2-t）成立，在函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中的最小的一个不可能是     ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=    ．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为A，且A⊆（-∞，1），求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求证：．

18. 难度：中等

已知：函数（a＞0）．解不等式：．

19. 难度：中等

，B={x||x-1|＞a，a＞0}若A∩B=∅，求a的取值范围．

20. 难度：中等

在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题．问共有多少学生只解出乙题？

21. 难度：中等

已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s（m）与速度v（m/s）的平方及汽车的总重量t（t）的乘积成正比．设某辆卡车不装货物以50m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20m．如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15m（假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？