2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：直线和圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞0，b＜0，直线y=ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若直线ℓ过点P（x，y）且与直线Ax+By+C=0垂直，则直线ℓ方程可表示为（ ）
A．A（x-x）+B（y-y）=0
B．A（x-x）-B（y-y）=0
C．B（x-x）+A（y-y）=0
D．B（x-x）-A（y-y）=0

3. 难度：中等

已知两直线x+ay+1=0与ax-y-3=0垂直，则a的取值的集合是（ ）
A．{-1，1}
B．{x|x≠0}
C．R
D．Ø

4. 难度：中等

直线（a+1）x-y+1-2a=0与直线（a²-1）x+（a-1）y-15=0平行，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1，1
C．-1
D．0

5. 难度：中等

过点（1，3）作直线l，若l过点（a，0）与（0，b），且a，b∈N^*，则可作出的直线l的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．多于3条

6. 难度：中等

不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知有向线段的起点P（-1，1），终点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与有向线段的延长线相交，且过定点M（0，-1）．如图，则m的取值范围是（ ）

A．（，）
B．（-3，-）
C．（-∞，-3）
D．（-，+∞）

8. 难度：中等

把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（ ）
A．3或13
B．-3或13
C．3或-13
D．-3或-13

9. 难度：中等

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．0

10. 难度：中等

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且=cosθ+sinθ（θ∈[0，π]），则点P的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=1（x≥0）
B．x²+y²=1（y≥0）
C．x²+（y-1）²=1（y≤1）
D．x²+（y-1）²=1（y≥1）

11. 难度：中等

已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（ ）
A．点A在l上
B．点B在l上
C．点C在l上
D．点A、B、C均不在l上

12. 难度：中等

已知向量=（a-2b，a），=（a+2b，3b），且，的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a²+b²≤1的点（a，b）所在的区域面积S满足（ ）

A．S=π
B．S=
C．S＞
D．S＜

二、解答题

13. 难度：中等

已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：2mx+y+1=0，若l₁∥l₂，则m=    ．

14. 难度：中等

不等式组：表示的平面区域内的整点坐标为    ．

15. 难度：中等

过点P（3，6）且被圆x²+y²=25截得的弦长为8的直线方程为     ．

16. 难度：中等

过点的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为     ．

17. 难度：中等

求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．

18. 难度：中等

已知直线l夹在两条直线l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线l₁：x-y-1=0上，与直线l₂：4x+3y+14=0相切，且截得直线l₃：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．

20. 难度：中等

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

21. 难度：中等

已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）²+y²=16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由．