2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估01（第一章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

3. 难度：中等

设命题：p：若a＞b，则＜；q：若＜0，则ab＜0，给出以下3个复合命题：①p∧q；②p∨q；③￢p∧￢q．其中真命题个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

a，b∈R，“a²+b²=0”的否定为（ ）
A．a，b不全为0
B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

5. 难度：中等

命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为（ ）
A．存在一个三角形，内角和等于180°
B．所有三角形，内角和都等于180°
C．所有三角形，内角和都不等于180°
D．很多三角形，内角和不等于180°

6. 难度：中等

已知x，y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设集合A={x|x＜3}，B={x|x＞2}，那么”x∈A或x∈B”是”x∈A∩B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A．p：5是偶数，q：2是奇数
B．p：5+2=6，q：6＞2
C．p：a∈{a，b}，q：{a}∈{a，b}
D．p：Q⊊R，q：N=Z

9. 难度：中等

设集合S={x||x-2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜-1
B．-3≤a≤-1
C．a≤-3或a≥-1
D．a＜-3或a＞-1

10. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

11. 难度：中等

命题A：（x-1）²＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

12. 难度：中等

设非空集合的一个充分不必要条件是（ ）
A．1≤a≤9
B．6＜a＜9
C．a≤9
D．6≤a≤9

二、解答题

13. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则¬p是¬q的    条件．

15. 难度：中等

命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是    ．

16. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．

18. 难度：中等

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
（3）∃T∈R，使|sin（x+T）|=|sinx|；
（4）∃x∈R，使x+1＜0．

19. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设全集为R，集合，集合B={a∈R|关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（C_RA）∩（C_RB）．

21. 难度：中等

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q=-1．